在足够高的竖直墙面上,从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球。小球在抛出后始终受到一个水平向右的恒定风力f作用。通过分析小球的运动轨迹,它将在某一特定时刻再次与墙面碰撞。以下是对这一运动过程的详细推导。
小球受到重力mg竖直向下和水平向右的风力f作用。由于问题关注的是小球在水平方向的位移以及再次到达墙面的时间,我们主要分析水平方向的运动。
在水平方向上,小球初始速度v0向左,但受到水平向右的恒定风力f作用。因此,小球在水平方向上的加速度ax = f/m(方向向右)。使用运动学方程,水平位移x与时间t的关系为:
x = v0 * t + (1/2) * ax t^2
由于初始速度方向向左(取负方向),而加速度方向向右(取正方向),我们设定向左为负方向,向右为正方向。因此,初始速度v0为负值(-v0),加速度a_x为正值(f/m)。水平位移方程变为:
x = -v0 t + (1/2) (f/m) t^2
小球从墙面A点抛出,初始水平位移为0。当小球再次到达墙面时,水平位移x应再次为0(因为墙面是竖直的,小球与墙面碰撞时水平位置不变)。因此,我们设x=0:
0 = -v0 t + (1/2) (f/m) t^2
解这个方程:
(1/2) (f/m) t^2 - v0 t = 0
t [ (1/2) (f/m) t - v0 ] = 0
解得t=0(初始时刻)或t = (2 m v0) / f
因此,小球再次到达墙面的时间为t = (2 m * v0) / f。
在竖直方向上,小球只受重力作用,初速度竖直方向为0(因为水平抛出),因此竖直位移y = (1/2) g t^2。当t = (2 m v0) / f时,小球在墙面上碰撞点的高度为y = (1/2) g [(2 m v0) / f]^2。
小球在恒定风力f作用下,水平速度逐渐减小至零后反向加速,最终在时间t = (2 m v0) / f时再次与墙面碰撞。这一过程展示了外力如何改变物体的运动轨迹,并在特定条件下实现周期性碰撞。
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更新时间:2025-11-28 06:00:43